Рецепт создания пространственного аналога квадратного ковра Сер­пинского, называемого губкой Менгера (Menger sponge), состоит в следующем. Каждая грань куба, имеющая единичную длину, делится на 9 равных квадратиков так же, как и при построении квадратного ковра Серпинского. В результате исходный куб разбивается на 27 одинаковых кубиков с длиной ребра, равной 1/3. Затем, удаляя 7 кубиков (один центральный и 6 из центра каждой из граней), проти­воположные грани исходного куба соединяются сквозным централь­ным отверстием квадратной формы. В результате из 27 остается 20 маленьких кубиков.

Такая итерационная процедура с вырезанием сквозных отверстий и последующего превращения каждого оставшегося кубика в 20 еще более мелких кубиков с размером в три раза меньше исходного про­должается до бесконечности. В результате этих операций образуется идеально самоподобный объект, называемый губкой Менгера. Каж­дая грань исходного куба выглядит при этом так же, как квадратный ковер Серпинского. Фрактальная размерность губки Менгера равна:

D=2,7268      

Поскольку 2 < D < 3, то это говорит о том, что губка имеет нулевой объем, но обладает бесконечной                                         

                                                                                  С.В. Божокин, Д.А. Паршин "Фракталы и мультифракталы"