Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Фрактал (лат. fractus — дробленый) — термин, означающий геометрическую фигуру, обладающую свойством самоподобия, то есть составленную из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком. В более широком смысле под фракталами понимают множества точек в евклидовом пространстве, имеющие дробную метрическую размерность (в смысле Минковского или Хаусдорфа), либо метрическую размерность, строго большую топологической.
Следует отметить, что слово «фрактал» не является математическим
термином и не имеет общепринятого строгого математического определения.
Оно может употребляться, когда рассматриваемая фигура обладает
какими-либо из перечисленных ниже свойств:
- Обладает нетривиальной структурой на всех шкалах. В этом отличие от регулярных фигур (таких, как окружность, эллипс, график гладкой функции):
если мы рассмотрим небольшой фрагмент регулярной фигуры в очень крупном
масштабе, он будет похож на фрагмент прямой. Для фрактала увеличение
масштаба не ведёт к упрощению структуры, на всех шкалах мы увидим
одинаково сложную картину.
- Является самоподобной или приближённо самоподобной.
- Обладает дробной метрической размерностью или метрической размерностью, превосходящей топологическую.
Многие объекты в природе обладают фрактальными свойствами, например,
побережья, облака, кроны деревьев, кровеносная система и система
альвеол человека или животных.
Фракталы, особенно на плоскости, популярны благодаря сочетанию красоты с простотой построения при помощи компьютера.
|