Геометрические фракталы применяются для получения изображений деревьев, кустов, береговых линий и т. д. Алгебраические и стохастические — при построении ландшафтов, поверхности морей, карт раскраски, моделей биологических объектов и др.
Фракталами хорошо описываются следующие процессы, относящиеся к механике жидкостей и газов: * динамика и турбулентность сложных потоков; * моделирование пламени; * изучение пористых материалов, в том числе в нефтехимии.
Биология
* Моделирование популяций; * биосенсорные взаимодействия; * процессы внутри организма, например, биение сердца.
Литература
Среди литературных произведений находят такие, которые обладают текстуальной, структурной или семантической фрактальной природой.В текстуальных фракталах потенциально бесконечно повторяются элементы текста * неразветвляющееся бесконечное дерево, тождественные самим себе с любой итерации («У попа была собака…», «Притча о философе, которому снится, что он бабочка, которой снится, что она философ, которому снится…», «Ложно утверждение, что истинно утверждение, что ложно утверждение…») * неразветвляющиеся бесконечные тексты с вариациями («У Пегги был веселый гусь…») и тексты с наращениями («Дом, который построил Джек»)В структурных фракталах схема текста потенциально фрактальна * венок сонетов (15 стихотворений), венок венков сонетов (211 стихотворений), венок венков венков сонетов (2455 стихотворений) * «рассказы в рассказе» («Книга тысячи и одной ночи», Я.Потоцкий «Рукопись, найденная в Сарагоссе») * предисловия, скрывающие авторство (У.Эко «Имя розы») * Т.Стоппард «Розенкранц и Гильденстерн мертвы» (сцена с представлением перед королем)В семантических и нарративных фракталах автор рассказывает о бесконечном подобии части целому * Х. Л. Борхес «В кругу развалин» * Х.Кортасар «Жёлтый цветок» * Ж.Перек «Кунсткамера»
Использование фрактальной геометрии при проектировании антенных устройств было впервые применено американским инженером Натаном Коэном, который тогда жил в центре Бостона, где была запрещена установка на зданиях внешних антенн. Натан вырезал из алюминиевой фольги фигуру в форме кривой Коха и наклеил её на лист бумаги, а затем присоединил к приёмнику. Оказалось, что такая антенна работает не хуже обычной. И хотя физические принципы работы такой антенны не изучены до сих пор, это не помешало Коэну основать собственную компанию и наладить их серийный выпуск.
Сжатие изображений
Существуют алгоритмы для сжатия изображения с помощью фракталов. Они основаны на теореме Банаха о сжимающих преобразованиях (также известной как Collage "Theorem ") и являются результатом работы исследователя Технологического института шт. Джорджия Майкла Барнсли.
Идея заключается в следующем: предположим что исходное изображение является неподвижной точкой некоегосжимающего отображения. Тогда можно вместо самого изображения запомнить каким-либо образомэто отображение, а для восстановления достаточно многократно применить это отображение к любому стартовому изображению.
По теореме Банаха, такие итерации всегда приводят к неподвижной точке, то есть к исходному изображению.На практике вся трудность заключается в отыскании по изображению наиболее подходящегосжимающего отображения и в компактном его хранении. Как правило, алгоритмы поиска отображения (то есть алгоритмы сжатия) в значительной степени переборные и требуют больших вычислительных затрат. В то же время, алгоритмывосстановления достаточно эффективны и быстры.
Вкратце метод, предложенный Барнсли, можно описать следующим образом.Изображение кодируется несколькими простыми преобразованиями(в нашем случае аффинными), т. е.определяется коэффициентами этих преобразований (в нашем случае A, B, C, D, E, F).
Например, изображение кривой Коха можно закодировать 4-мя двумя аффинными преобразованиями, мы однозначно определим его с помощью всего 24-х коэффициентов.
Далее, поставив чёрную точку в любой точке картинки мы будем применять наши преобразования в случайном порядкенекоторое (достаточно большое) число раз (этот метод ещё называют фрактальный пинг-понг).В результате точка обязательно перейдёт куда-то внутрь чёрной области на исходном изображении. Проделав такую операцию много раз мы заполним все чёрное пространство, тем самым восстановив картинку.
Несмотря на то, что группой Барнсли было создано программное обеспечение, реализующее эти алгоритмы (например, библиотеки фрактального сжатия используются в Microsoft Encarta), осталась проблема скорости сжатия. Достаточно эффективное решение не найдено до сих пор, а сам Майкл Барнсли продолжает упорно работать в выбранном направлении.
Децентрализованные сети
Система назначения IP-адресов в сети Netsukuku использует принцип фрактального сжатия информации для компактного сохранения информации об узлах сети. Каждый узел сети Netsukuku хранит всего 4 Кб информации о состоянии соседних узлов, при этом любой новый узел подключается к общей сети без необходимости в центральном регулировании раздачи IP-адресов, что, например, характерно для сети Интернет. Таким образом, принцип фрактального сжатия информации гарантирует полностью децентрализованную, а следовательно, максимально устойчивую работу всей сети.
